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음수 개념의 지도 ◆ 음수 개념의 역사적 발생 역사적으로 19세기에 이르기까지도 수 개념을 크기, 개수, 길이 등의 양적인 개념과 떼어서 생각할 수 없었기 때문에 음수 개념을 하나의 '수'로서 받아들이는 데 많은 어려움을 겪었다. 즉, 음수는 반직관적인 수였다. 그렇지만 일차방정식의 일반적인 해법을 형식적으로 완성하고자 하는 욕구는 결국 음수를 도입하게 했지만, 당시의 수학자들은 음수를 수로서 인정하기를 거부하였다. 이는 음수를 처음 학습하는 학생들에게서도 인식론적 장애가 생길 수 있다는 것을 의미한다. 음수와 허수 개념은 그것이 완전한 수 개념으로 정립되는 것과 관계없이, 그 자체의 실용적인 유용성으로 인하여 많은 수학자에 의해 계속 사용되어 왔다. 그러한 음수 체계의 확립이 완전한 성공을 거둔 것은 19세기 독일의 수.. 2022. 9. 11.
수 개념에 대한 인식 (듀이와 피아제) 지난 포스팅에서는 수 개념을 지도하는 방법 두 가지인 ‘사물에 의한 방법’과 ‘기호에 의한 방법’을 알아보고 듀이와 피아제는 한 개념에 국한되지 않고 각 관점이 각기 기여하는 다른 측면을 모두 설명하고 있다는 것을 알아보았다. 이번 포스팅에서는 듀이와 피아제의 이론에 대해 좀 더 자세히 알아보려고 한다. ◆ 수 개념의 원천이 되는 활동 (듀이) 듀이는 수 개념을 발생하게 하는 활동은 어떤 활동일까 하는 의문에 ‘측정 활동’에 의해 수 개념이 생겨나며, 그 측정 활동은 한계 상황의 인식에서 비롯된다고 설명한다. 인간이 활동하는 가운데 어떤 저항이나 한계를 느끼게 된다면 그 한계 속에서 최선의 결과를 얻기 위해 목적에 맞게 수단을 조정하게 되는데 이 과정에서 양에 관한 아이디어와 측정 활동이 발생하게 된다... 2022. 9. 10.
수와 연산의 지도 - 수 개념의 발생 학교 수학은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 초등학교에서 자연수, 분수, 소수의 개념을 학습하고, 중학교에서 음수와 무리수 개념을 학습하게 되며, 고등학교에서는 복소수 개념의 도입으로 모든 다항 방정식의 해를 논의할 수 있는 수 체계에 도달하게 된다. 그러나 수 개념을 처음으로 학습하는 아동들에게 수 체계를 추상화하는 과정은 간단하지 않다. 자연수 개념뿐만 아니라 음수, 실수, 복소수, 등의 새로운 개념이 학습될 때마다 학생들은 기존에 가지고 있던 지식 체계(또는 인지 구조)를 수정, 발전시키는 과정에서 많은 어려움을 겪게 마련이다. 수 개념의 학습과 관련한 그러한 문제들을 교사가 정확하게 파악하고 해결하기 위해서는 수 개념이 ‘발생’이라는 과정에 대한 충분한 이해가 필요한 것이다. .. 2022. 9. 9.
(실생활 속 수학) 수학으로 만나는 스포츠 수학으로 만나는 스포츠 통계는 학생이라면 대부분 거쳐 가야 할 수학 단원입니다. 통계와 확률은 수학을 도대체 어디에 쓰는 건지 걱정하는 학생들의 생각을 한 번에 날려버릴 수 있는 대표적 사례입니다. ​ 통계가 가장 잘 활용되는 사례는 어디일까요? 지난 포스팅에서 일기예보에 대해 이야기할 때도 통계가 많이 나왔지만 통계가 가장 적극적으로 활용되는 사례 중 하나는 바로 스포츠입니다. 우리가 수학 시간에 배우는 통계가 스포츠에서 어떻게 쓰이는지, 지금부터 포스팅으로 확인해 보겠습니다. ◆ 코리안 특급 류현진의 기록 류현진 선수가 잘 던지고 있다는 걸 우리는 어떤 정보로 알 수 있을까요? 현재까지의 기록, 즉 통계를 확인하는 것이 아주 좋은 방법입니다. 물론 경기를 시청하는 게 가장 확실하겠지만 말입니다. 류현.. 2022. 9. 8.
(영화 속 수학) 큐브 속의 수학 ◆ 풀어야 산다!! 1999년에 개봉된 빈센조 나탈리 감독의 영화 큐브. 영화 '큐브'는 빈센조 나탈리 감독의 작품입니다. 정육면체 모양의 큐브에 갇힌 이유도 모른 채 갇힌 사람들이 알 수 없는 규칙으로 움직이기 시작하는 방을 탈출하려 하지만 갑자기 불바다가 되기도 하고 꼬챙이가 튀어나오기도 하는 함정에 의해 하나둘 끔찍한 죽음을 맞이하면서 벌어지는 이야기입니다. 가까스로 살아남은 5명의 생존자는 밀실을 빠져나가기 위해 함정을 피할 수 있는 규칙을 찾아내야만 합니다. 바로 수학 공식을 활용해서 말이죠. ◆ 큐브의 시작 1만7576개의 큐브로 이뤄진 거대한 미로의 한 부분인 어느 한 정육각형 방에 사람들이 모이기 시작합니다. 그 방에 모인 사람은 뛰어난 리더십에 강인한 신체 능력을 갖춘 쿠엔틴, 다정한듯 .. 2022. 9. 7.
(동화 속 수학) 걸리버 여행기 속의 수학 ◆ 소인국 사람보다 12배 크면 몇 인분을 먹어야 할까? ‘걸리버 여행기’는 1726년 아일랜드의 작가인 조나단 스위프트가 발표한 소설입니다. 이 소설은 출판되었을 때부터 엄청난 인기와 논란을 동시에 불러일으켰으며, 신랄한 묘사로 인해 내용이 삭제되거나 금서로 지정되기까지 했습니다. 이 소설은 원래는 인간 매도의 풍자소설인데요. 이 소설의 전반부인 1부와 2부에서는 끊임없이 숫자가 등장하면서 소인국과 대인국의 이야기가 전개되고 있습니다. 여기에 나오는 숫자들을 단순히 읽어 내려가기보다는 수학적 의미를 부여하면서 또 다른 재미를 부여해 볼까요? 자 그럼, 스위프트가 어린아이들로부터 어른에 이르기까지 너무나 익숙한 소인국과 대인국 이야기를 시작해 보도록 합시다. ◆ 걸리버 여행기 속의 수학적 상황 걸리버는 .. 2022. 9. 7.

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