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함수 교수 학습 이론 2 1) 함수의 여러 측면과 함수의 도입 함수를 처음 접하게 되는 학생들에게는 함수의 서로 다른 측면들 사이를 전환할 수 있는 능력이 결여되어 있을 뿐만 아니라 함수의 어느 한 측면에 대해 잘 알고 있는 것이 다른 측면을 이해하는 데 방해가 될 수도 있다. 따라서 학생들에게 함수를 지도하기 위한 수업 계열이 함수의 학습에 상당히 중요한 문제가 될 수 있다. 1. 종속성 : 변화하는 현상에서 두 변수 사이의 종속 관계를 의미한다. 학생들은 이러한 종속성을 다루면서 독립변수와 종속변수의 의미 등을 이해할 수 있다. 2. 그래프 : 그래프는 함수를 표현하는 데 널리 사용하는 방법으로 증가, 감소, 극값, 최대, 최소, 변곡점 등을 설명할 수 있는 시각적 이미지를 의미한다. 함수를 그래프로 생각하는 학생은 연속적인.. 2022. 9. 17.
함수 교수 학습 이론 가. 함수 지도의 의의 함수는 20세기 초 수학교육 개혁 운동의 핵심 인물 중 한 사람인 독일의 클라인에 의해 학교 수학의 한 분야로 자리 잡게 되었다. 클라인은 함수적 사고의 중요성은 응용을 포함하여 수학 전체를 통합하는 데 있다고 보았다. 함수는 변화하는 현상을 관찰하고 설명하며 예측하는 데 많은 도움이 된다. 함수는 우리가 수학을 학습하는 아주 이른 시기부터 기초 개념이 될 뿐만 아니라 추상적인 수학을 발전시키는 원동력이다. 이처럼 함수는 현실 세계의 상황을 좀 더 이해할 수 있는 도구가 될 뿐만 아니라 수학의 분야를 통합할 수 있다는 점에서 중요하다고 할 수 있다. 나. 함수의 역사적 발달 함수라는 용어는 라이프니츠와 베르누이 사이의 서신 교환에서 등장하였고, 오일러 시대에 와서야 우리에게 익숙한.. 2022. 9. 15.
대수 교수 학습 연구 2 1) 대수 학습과 문자의 이해 대수의 다양한 관점에서 보았을 때 위에서 사용된 문자 a, b는 대수 학습의 단계에 따라 서로 다른 의미로 해석될 수 있다. 학교 수학에서 $ y=ax+b(a\neq0) $ 를 지도할 때, ' a, b는 상수'라고 설명하고 학년이 올라가면서 대수 학습이 진전됨에 따라 문자 a, b의 의미와 역할에 대한 관점의 전환을 다루지 않으면 효과적인 대수 학습이 이루어지기 어렵다. 대수식 문자 대수식에서의 문자의 역할 문자의 역할에 대한 용어 $ y=ax+b(a\neq0) $ a, b 특정한 방정식이나 함수를 결정하면, 그 값이 하나의 값으로 고정된다 상수 일반화된 대수적 표현이므로 아직 그 값이 결정되지 않았다 부정소 a, b의 값에 따라 x의 값이나 x, y 사이의 관계를 결정할 .. 2022. 9. 15.
대수 교수 학습 연구 1) 대수적 언어로서의 변수 '변수'는 수학에서 특히, 대수에서 중심 역할을 하는 개념이다. 리처드는 관계를 기호와 문자로 표시하는 대수적 추상화가 수학의 핵심이라면 변수 개념은 대수의 핵심이라고 하였다. 변수에 대한 올바른 이해는 대수 중심의 학교 수학의 내용과 기호로 표현되는 다양한 수학적 개념을 학습하기 위한 토대가 된다. 우리나라 수학 교육과정에서는 함수 개념 지도와 관련하여 기본 용어로 다루는 수학적 개념이다. 가) 변수 개념의 이해 칸트에 따르면 일반적으로 개념을 '이해'한다는 것은 어떤 특정한 대상을 이미 알고 있는 개념의 사례로 인식할 수 있다는 것을 의미한다. 주어진 대상을 어느 한 개념의 사례로 안다는 것은 그 대상에 대해서 그 개념에 대한 자신의 지식이 적절하게 적용되는지를 아는 것이.. 2022. 9. 14.
대수 지도 ◆ 대수 지도의 의의 학습을 통해 학생들은 여러 가지 문제 상황을 수식으로 표현하여 해결하는 능력, 양 사이의 관계를 탐구하고 문제를 형식화하거나 일반화하는 능력, 문제를 구조적 관점에서 다룰 수 있는 능력을 기를 수 있다. 역사적으로 보면, 방정식의 풀이에서 출발한 대수는 연산에 의하여 정의된 군 · 환 · 체 등과 같은 구조를 다루는 일반 학문으로 발전하였고, 현대의 대수학은 해석학 · 기하학 등의 다른 수학 분야의 전개에 기초적인 구실을 하고 있다. 따라서 학교 수학의 대수 학습은 대수 자체의 내용 학습뿐만 아니라 수학 여러 분야의 이해를 위한 기초학습을 제공한다는 측면에서도 중요한 의의를 지닌다고 할 수 있다. 1) 대수의 의미 변화 대수 지도에 관한 논의는 먼저 '대수란 무엇인가'에 대한 이해에.. 2022. 9. 13.
유리수 개념의 지도 유리수는 분모, 분자가 자연수인 분수에 양의 부호와 음의 부호를 붙인 수 및 0으로 정의된다. 혹은 '(기약) 분수로 나타낼 수 있는 수' 정도로 표현된다. 그런데 이러한 유리수 개념을 학습하는 학생들을 곤란하게 하는 것 중의 하나는, 바로 그 '분수' 개념이 매우 다양한 구체적 맥락을 가진다는 점이다. 외적인 상황은 다르지만, 비 관계에 의해 '본질적으로 같은 구조를 갖는 상황'으로 정리되어야 하므로 학생들에게는 받아들이기 어려운 문제이다. 이를 '구조적 동치 관계'라 표현하고 있다. 동치류의 개념은 유리수를 정의하는 데 핵심적인 역할을 한다. ◆ 외연적 정의와 내포적 정의 어떤 개념을 그 개념이 나타내는 대상에 공통적인 속성으로써 정의하는 것이 아니라 그 개념에 포괄되는 대상 전체로 정의하는 방식을 .. 2022. 9. 12.

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