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(실생활 속 수학) 로또 속의 수학 우리나라에서 로또 복권은 1부터 45까지의 숫자 중 6개의 번호를 추첨하여 당첨 번호 6개 중 일치하는 개수에 따라 등수가 정해집니다. 이때 6개 번호의 순서는 상관없습니다. 최근 9년 만에 100억원 이상의 로또 복권 1등 당첨 사례가 나왔다고 합니다. 많은 사람이 일확천금을 바라며 로또 복권을 구매하는데요. 과연 로또 복권 1등에 당첨될 확률은 얼마일까요? ◆ 1등에 당첨될 확률은? 1등을 하려면 자신이 고른 숫자 6개와 추첨으로 뽑힌 숫자 6개가 모두 일치해야 합니다. 우선 45개의 공 중에서 첫 번째 뽑힌 공이 내가 고른 숫자와 일치할 확률은 45분의 6입니다. 공 한 개를 이미 뽑았으므로 남은 전체 공의 개수는 이제 44개입니다. 이제 1등에 당첨이 되기 위해서는 남은 숫자 5개 중에서 일치해야.. 2022. 9. 28.
기하와 증명 교수 학습 이론 3 1) 기하 개념의 이해와 적용 가) 개념의 형성과 이해 스켐프는 개념을 공통 성질에 대한 상징적 표현으로 규정하면서, 개념을 형성하는 대표적인 조작으로 추상화와 분류를 들고 있다. 한편 칸트는 '개념을 갖는 일', 즉 '개념을 이해'한다는 것은 어떤 특정한 대상을 이미 알고 있는 개념의 사례로 인식할 수 있는 것이라고 주장하였다. 김승호는 학습자가 개념을 갖는다는 것은 개념을 언어적 수준에서 추상적으로 이해할 수 있으며 개념을 통해서 그 개념이 실제로 적용될 수 있는 사례들을 볼 수 있는 능력을 의미한다고 하였다. 어떤 개념을 형성하고 이해했다는 것을, 그 개념을 통해 현상과 대상을 파악할 수 있다는 의미로 사용하도록 한다. 나) 개념의 적용 개념의 이해와 개념의 적용은 불가분의 관계를 맺는다. 개념을 .. 2022. 9. 26.
기하와 증명 교수 학습 이론 2 3) 해석 기하 가) 해석 기하의 의미 해석 기하는 데카르트가 창안한 기하학으로서, 좌표 개념을 도입하여 도형을 다루는 것을 의미한다. 유클리드는 직선, 원 등의 도형을 전체적이고 종합적으로 파악한 반면에, 데카르트는 직선이나 원을 분해하여 직선이나 원 위에 있는 각각의 점을 연구하였다. 데카르트는 직선이나 원 위에 있는 점의 좌표 (x, y)에서 x와 y 사이에 성립하는 방정식의 관점에서 도형을 연구한 것이다. 나) 해석 기하의 지도 기하의 여러 가지 접근 방법은 서로 다른 안목을 제공하므로, 학생들이 종합 기하, 해석 기하, 변환 기하 등의 내용을 학습하여 이들 기하 체계를 비교, 대조하고 상호 번역할 수 있는 기회를 가질 수 있도록 지도해야 한다. 그리고 주어진 문제를 다양한 방법으로 다루어볼 기회.. 2022. 9. 26.
(실생활 속 수학) 보온병, 바코드, A4 용지의 비밀 수학이 도대체 어디에 쓰이는 걸까요? 어디에 쓰이길래 이렇게 어려운 수학을 공부해야 한다고 하는 건지 스트레스받는 학생들이 많습니다. 도대체 무슨 말인지 이해도 안 가고, 수학이 없어졌으면 좋겠다고 생각하기도 합니다. 그런데 과연 수학을 빼고 나면 우리 사회가 이렇게 발전할 수 있었을까요? 수학은 우리 생활 속 거의 모든 곳에서 존재하고 있으며, 앞으로도 계속 그러할 것입니다. 간단한 계산식에서부터 출발하여, 복잡한 수학의 이론까지 수학은 세상을 움직이고 있습니다. 수학의 힘을 알고 수학을 조금 더 흥미롭게 바라보는 것은 어떨까요? ◆ 보온병은 왜 원기둥일까? 우리 주변에서 보온병이나 음료수병처럼 액체를 담는 용기들이 어떤 모양인지 살펴보신 적이 있나요? 대부분 어떤 모양인가요? 모양을 한 번 떠올려 보.. 2022. 9. 21.
기하와 증명 교수 학습 이론 가. 기하와 증명 지도의 의의 학생들은 기하 영역에서 도형과 공간의 구조에 대해서 학습하고, 도형의 특성과 공간적 관계를 분석하는 방법을 학습할 수 있다. 학생들은 기하 모델과 공간 추론을 활용하여 물리적 환경을 포함한 여러 가지 현상을 해석하고 기술할 수 있으며, 이는 문제 해결에 중요한 도구가 된다. 또한 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는 데에 유용하다. 한편, 수학교육은 학생들의 수학적 사고 능력을 개발하는 데에 목적이 있다. 연역적 추론은 논리적 사고와 비판적 사고 함양에 크게 기여한다. 학교 수학에서 증명은 이러한 연역적 추론 능력을 개발하고 수학적 이해를 증진함으로써 수학적으로 사고하는 힘을 양성하는 데에 많은 도움을 준다. 그러나 오늘날 학교 수학에서 증.. 2022. 9. 20.
함수 교수 학습 이론 3 프로이덴탈의 교수학적 현상학에 따른 함수 지도 방법에 이어 크라벤담과 얀비에의 함수 지도 방법에 대해서 알아보고 함수를 지도할 때 학생들에게 생기는 인식론적 장애를 어떻게 극복시켜야 할지 알아보도록 하자. 3) 크라벤담의 질적 접근에 따른 함수 그래프 지도 그래프를 지도하는 방식을 두 가지 기준에 따라 분류할 수 있다. 한 가지 기준은 그래프를 읽거나 그릴 때 공간에서 초점을 어디에 두느냐 하는 것이다. 1. 점별 접근 : 그래프를 해석할 때 한 점에만 초점을 맞추는 것으로, 그 점에 해당하는 독립 변수에 대한 종속 변수의 값을 읽거나 그 점의 종속 변수에 해당하는 독립 변수의 값을 읽는 것을 의미한다. 2. 국소적 접근 : 한 점이 아니라 한 점의 근방에서 그래프의 변화를 보는 것으로 증가와 감소, 양.. 2022. 9. 19.

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