(실생활 속 수학) 로또 속의 수학

우리나라에서 로또 복권은 1부터 45까지의 숫자 중 6개의 번호를 추첨하여 당첨 번호 6개 중 일치하는 개수에 따라 등수가 정해집니다. 이때 6개 번호의 순서는 상관없습니다. 최근 9년 만에 100억원 이상의 로또 복권 1등 당첨 사례가 나왔다고 합니다. 많은 사람이 일확천금을 바라며 로또 복권을 구매하는데요. 과연 로또 복권 1등에 당첨될 확률은 얼마일까요?

 

◆ 1등에 당첨될 확률은?

1등을 하려면 자신이 고른 숫자 6개와 추첨으로 뽑힌 숫자 6개가 모두 일치해야 합니다. 우선 45개의 공 중에서 첫 번째 뽑힌 공이 내가 고른 숫자와 일치할 확률은 45분의 6입니다. 공 한 개를 이미 뽑았으므로 남은 전체 공의 개수는 이제 44개입니다. 이제 1등에 당첨이 되기 위해서는 남은 숫자 5개 중에서 일치해야 하므로 두 번째로 뽑힌 공이 내가 고른 숫자와 일치할 확률은 44분의 5가 됩니다.

 

마찬가지 방법으로 세 번째 공이 일치할 확률은 43분의 4, 네 번째는 42분의 3, 다섯 번째는 41분의 2, 여섯 번째는 40분의 1이 됩니다. 따라서 1등에 당첨되기 위해서는 이 수를 모두 곱한 확률은 814만 5060분의 1이 됩니다. 수학적으로 로또 1등에 당첨이 되기 위해서는 800만 번 이상 로또를 사야 한 번 정도 당첨이 될 수 있는 것입니다.

 

이 정도의 확률로 1등에 당첨되기는 매우 희박하다고 볼 수 있습니다. 50년 동안 매주 10장씩 로또 복권을 샀다고 가정해 봅시다. 로또 복권은 장당 1000원이지요. 매주 로또 복권을 1만원어치씩 산다고 하면 50년간 복권 2만 6000개를 살 수 있다는 계산이 나옵니다. 이것은 1등에 당첨될 전체 경우의 수의 0.32%밖에 되지 않습니다. 매주 1만원어치씩 1만 6천년 이상은 사야 당첨된다는 말과 같습니다.

 

또한 운 좋게 1등에 당첨됐다고 해도, 모든 상금을 다 가질 수 없는 경우도 있습니다. 로또 복권은 모든 당첨자가 전체 당첨금을 나눠 가지는 형태입니다. 1등이라 하더라도 그 회차에서 1등에 당첨된 사람이 10명이라면 당첨금을 10분의 1로 나눠 가져야 한다는 것을 의미합니다. 이 때문에 당첨이 되더라도 다른 사람이 선택하지 않은 번호를 선택할 때 당첨금을 많이 가져갈 수 있습니다.

 

독일 수학자 알브레히트 보이텔슈파허는 자신의 책 '생활 속 수학의 기적'에서 "다른 사람이 안 뽑은 숫자를 뽑는 법"이라며 "31 이하의 숫자만을 선택하면 안 된다"라고 주장하기도 했답니다. 사람들은 자신의 생일과 관련된 숫자를 좋아하는데, 생일은 숫자 1~31 사이에 있기 때문에 겹칠 확률이 높다는 주장입니다. 이 주장에 따르면 로또를 살 때 31 이하의 숫자는 선택하지 않아야겠다는 생각이 드네요.