(실생활 속 수학) 보온병, 바코드, A4 용지의 비밀

수학이 도대체 어디에 쓰이는 걸까요? 어디에 쓰이길래 이렇게 어려운 수학을 공부해야 한다고 하는 건지 스트레스받는 학생들이 많습니다. 도대체 무슨 말인지 이해도 안 가고, 수학이 없어졌으면 좋겠다고 생각하기도 합니다.

 

그런데 과연 수학을 빼고 나면 우리 사회가 이렇게 발전할 수 있었을까요? 수학은 우리 생활 속 거의 모든 곳에서 존재하고 있으며, 앞으로도 계속 그러할 것입니다. 간단한 계산식에서부터 출발하여, 복잡한 수학의 이론까지 수학은 세상을 움직이고 있습니다. 수학의 힘을 알고 수학을 조금 더 흥미롭게 바라보는 것은 어떨까요?

 

 

 

◆ 보온병은 왜 원기둥일까?

 

우리 주변에서 보온병이나 음료수병처럼 액체를 담는 용기들이 어떤 모양인지 살펴보신 적이 있나요? 대부분 어떤 모양인가요? 모양을 한 번 떠올려 보세요. 대부분 원기둥 모양이라는 것을 알 수 있습니다. 그 이유는 무엇일까요? 단순히 예쁘게 보이기 위해서일까요? 음료수병을 원기둥으로 만드는 이유에는 수학적인 의미가 담겨 있습니다.

 

우리가 물건을 만들어서 팔 때는 가장 이득이 되는 방법을 생각합니다. 최소한의 비용으로 최대의 매출을 내는 것이 중요합니다. 우리가 용기를 만들 때도 재료는 가장 적게 들이고 가장 많은 양의 액체를 담을 수 있는 방법을 생각해야 합니다.

 

수학 시간에 배운 ‘도형의 넓이와 둘레’를 생각해봅시다. 원의 넓이와 일부 정다각형의 넓이 그리고 둘레의 길이를 직접 비교해 보아야겠지요. 면적이 똑같이 100㎠인 정사각형과 정삼각형, 원의 둘레를 비교해봅시다. 이때 정사각형 둘레의 길이는 40㎝이고, 같은 면적을 가진 정삼각형 둘레의 길이는 45.6㎝입니다. 하지만 위와 같은 면적의 원의 둘레의 길이는 약 35.4㎝에 불과합니다. 즉, 넓이가 같은 원, 정삼각형, 정사각형 중에서 둘레의 길이가 가장 짧은 도형은 원입니다. 그러므로 같은 양의 액체를 담는다면, 높이가 같은 용기 중 옆면에 사용되는 재료가 가장 적은 것이 바로 원기둥 모양입니다. 따라서 액체를 담는 용기들은 대부분 효율성이 좋은 원기둥 모양을 한 것입니다.

 

◆ 바코드 믿고 사용해도 될까?

 

가게에서 물건을 사고 계산할 때 까만 줄과 함께 여러 개의 숫자가 쓰인 '바코드'를 보신 적 있나요? 요즘은 가격을 일일이 계산기로 계산하지 않아도 바코드 인식기에 바코드를 대기만 하면 물건값이 자동으로 계산됩니다. 이 바코드에도 수학적 비밀이 숨겨져 있습니다.

 

그렇다면 바코드 속에는 어떤 수학적 비밀이 숨겨져 있을까요? 단순히 숫자가 쓰였기 때문에 수학과 관계가 있다고 하는 것은 아닙니다. 비밀은 바로 '체크숫자'에 있습니다.

사실 바코드는 단순 가격표시만을 위한 코드가 아닙니다. 열세 자리로 이루어진 바코드의 숫자는 유럽 상품 번호 방식을 따르고 있습니다. 이 바코드 하나에는 그 물건에 관한 수많은 정보가 들어있습니다. 처음 세 개의 숫자는 제조국가를, 그리고 다음 네 개의 숫자는 제조업자를, 다음 다섯 개의 숫자는 상품을, 그리고 마지막 한 개의 숫자는 체크숫자를 나타낸답니다. 바코드에서 오류가 나진 않을까 걱정하신 적 있나요? 바코드의 마지막 숫자인 '체크숫자'는 바코드에 오류가 나지 않도록 안전장치를 해 놓은 것입니다.

사실 이 체크숫자를 정하는 공식이 따로 있어요. 바코드의 열세 자리 중 홀수 번째 자리에 있는 수들은 그대로 더하고, 짝수 번째 자리에 있는 수들을 더해 세 배를 한 전체의 합이 10의 배수가 되도록 체크숫자를 정한답니다. 알고 보니 신기하죠?

 

 

 

◆ A4 용지의 길이에도 수학이 있을까?

 

A4 용지의 가로와 세로 길이가 몇 mm인지 알고 있나요? 정확히 가로 210mm 세로 297mm입니다. 단순하게 300mm×200mm로 정하지 않고 왜 이렇게 정했을까요? 딱 떨어지지 않는 숫자로 길이를 정해 놓다니, 비효율적인 것처럼 보일 겁니다. 이렇게 복잡한 수치를 사용하게 된 것도 A4 용지를 효율적으로 사용할 수 있도록 수학적 원리가 숨겨져 있습니다.

 

우리는 전지라고 부르는 A1 종이를 2분의 1로 자르기를 반복하여 종이를 작은 사이즈로 만들고 있습니다. 하지만 계속 2분의 1로 자르기를 반복하다 보면, 원래의 규격과 다를 수 있습니다.

 

구체적인 예를 들어서 설명해 보겠습니다. 폭에 대한 길이의 비가 1.5인 300mm×200mm 규격의 종이를 2분의 1로 잘라보면. 그러면 200mm×150mm의 크기가 되겠지요? 이 경우 비는 1.333이 되어, 원래 종이와 비교했을 때 비율이 달라지고 원하는 모양이 아니라서 종이를 일부 잘라내야 하는 경우가 생깁니다. 이 경우 남는 부분의 종이도 잘라야 하고, 잘라내는 비용도 들어야 하니 비효율적인 셈이지요.

 

이때 폭에 대한 길이의 비가 $ \sqrt{2} $ 인 전지를 사용하면, 2분의 1씩 자르더라도 항상 같은 비를 유지하게 됩니다. 따라서 남는 부분이 생기지도 않고, 축소, 확대 복사를 할 때도 유용하게 사용할 수 있습니다. 이렇게 A4 용지의 크기를 결정하는 순간에도 도형의 닮은꼴, 비례식, 이차 방정식, 무리수 등 여러 수학적 개념이 사용되고 있습니다.

 

수학이 실생활 속에 가득 숨겨져 있다는 것을 알고 보니 좀 더 재미있어지지 않았나요? 우리 주변 어디에서 수학적 원리가 숨어 있는지 찾아보는 것은 어떨까요?