수학자로 알아보는 수학 - 탈레스 편

우리는 어렵고 힘들다고 생각하는 수학을 공부하면서 “수학은 누가 왜 만들었을까?”라고 생각합니다. 이런 궁금증이 많은 사람에게 수학을 만든 수학자들을 소개하려고 합니다.

◆ 고대 그리스 최초 수학자 탈레스

 

그중 첫 번째로 우리는 고대 그리스 최초 수학자 탈레스(Thales)를 만나보려고 합니다.

 

탈레스는 누구일까요? 우리는 탈레스를 수학자보다는 철학자로 알고 있습니다. 아리스토텔레스는 탈레스를 "철학의 아버지"라고 칭했습니다. 그는 세계를 구성하는 자연적 물질의 근원을 물이라고 최초로 밝힌 사람이며 고대 그리스에서 활동하던 일곱 명의 사상가 칠현인 중의 한 사람입니다. 하지만 탈레스는 최초의 수학자라는 별명을 가지고 있는 사람이기도 합니다.

 

▶ 탈레스의 생애

그럼 탈레스의 생애에 대해 알아봅시다. 고대 그리스 최초 수학자인 탈레스는 기원전 640년경 소아시아의 이오니아 지방의 밀레투스(고대 그리스 항구도시로 현재 터키에 해당합니다.)에서 태어났습니다. 어릴 때부터 그는 가게 점원으로 일하며 장사를 하다 그리스에서 지중해를 건너 당시 문명국가인 이집트로 갔습니다. 장사를 목적으로 이집트에 들렀다가 남는 시간을 이용해 이집트의 승려들에게 기하학, 천문학, 토지측량술을 배웠습니다. 당시 이집트가 그리스보다 수학과 천문학이 발달하였고 그 분야에 관한 많은 책을 읽으며 탈레스는 여러 분야를 배우고 그 후 그리스로 돌아와 수학과 천문학 공부를 계속하였습니다. 탈레스는 젊은 시절에는 상인으로 돈을 벌었고 노년에는 여행과 연구에 매진하였습니다.

 

탈레스는 수학과 천문학뿐 아니라, 철학, 정치, 공학, 상업 등 여러 가지 분야에 두각을 나타내었으며 소크라테스 이전에 ‘철학자’라는 칭호를 처음으로 얻은 인물입니다. 그는 책을 한 권도 저술하지 않았다고 합니다.

 

헤로도토스의 기록에 따르면 탈레스는 기원전 585년 5월 28일 일식이 일어날 것과 메디아와 리디아의 싸움도 이때 끝날 것이라는 예언했다고 합니다. 처음에 사람들은 이 사실을 믿을 수 없었지만, 대낮에 갑자기 햇빛이 점점 희미해져 한참 후에는 태양이 완전히 가려지고 일식이 진행되어 태양이 가려지고 싸움터가 점점 어두워지는 것을 보고 병사들이 겁에 질려 도망을 쳤으며 양쪽 나라의 지도자들 또한 5년여의 오랜 싸움으로 인해 신이 화가 났다고 생각하여 즉시 싸움을 멈추고 자신들의 나라로 돌아갔다고 합니다.

 

▶ 탈레스가 이야기한 수학

탈레스의 가장 유명한 수학적 이야기는 막대기 하나로 이집트의 피라미드 높이를 계산한 것입니다. 탈레스가 이집트를 여행하고 있을 때 이집트의 왕이 탈레스를 자기의 궁으로 초대하여 피라미드의 높이를 재어보라고 하였습니다. 왕의 명령을 들은 탈레스는 그림자의 길이를 알면 반대로 그 높이도 알 수 있겠다고 생각하여 물체와 그림자의 길이의 비가 같다고 가정하고 실제로 실험하였습니다. 그 결과 키가 120cm인 아이의 그림자가 150cm가 되는 시각에 높이가 200cm인 나무의 그림자의 길이를 알 수 있었습니다.

 

이를 토대로 탈레스는 바닥의 그림자를 보고 막대기 하나를 땅 위에 똑바로 세우고 피라미드 그림자의 끝과 막대기의 그림자 끝이 일치하도록 맞추고, 막대의 길이와 그림자의 길이는 잴 수 있으므로

“피라미드 높이 : 막대의 길이의 비 = 피라미드 그림자 : 막대의 길이의 비”

라는 비례 관계를 이용하여 피라미드의 높이를 구했다고 합니다.

 

여기서 재밌는 사실 하나!

이솝우화 중 당나귀 우화(꾀부리는 당나귀 이야기)가 탈레스의 실화하는 것을 아시나요? 어느 날 소금을 지고 가던 당나귀가 개울에서 미끄러졌습니다. 그리고 소금이 녹아 자신이 지고 가던 짐이 가벼워지는 것을 알고 꾀가 난 당나귀는 그 후부터 개울을 건널 때마다 일부러 넘어져서 당나귀 주인인 소금 장수는 매번 손해를 보았습니다. 주인이 곰곰이 생각하여 이번에는 당나귀 등에 솜을 가득 싣고 개울을 건너도록 했습니다. 당나귀가 꾀를 부리며 개울을 건너다 넘어지고 물을 가득 머금은 솜이 오히려 무거워져 고생하게 되었다는 이야기의 소금 장수가 바로 탈레스입니다.

 

탈레스가 궁금해하던 것은 ‘이 세상이 무엇으로 만들어졌을까?’입니다.

 

우리가 먹는 모든 물질에는 물이 있고 바다도 물이고 강도 물이기에 모든 물질의 근원은 물이라는 이론이었지만, 그 당시 전통적인 그리스 철학자들은 모든 것이 신으로부터 나왔고 모든 일들이 신의 뜻에 의해 일어난다고 생각했기 때문에 반대하였다고 합니다. 탈레스는 어떤 신에 의한 것이 아니라 과학적 자연현상으로 분석하여 객관적이며 합리적인 사고를 하도록 하였다고 합니다.

 

탈레스는 하늘을 보며 우주에 대한 생각에 빠져 별자리를 관찰하다가 발을 헛디뎌 우물에 빠지기도 했답니다. 무엇인가 궁금해하는 그 호기심이 탈레스 수학의 시작이 아니었나 싶습니다.

 

다음은 탈레스의 이론 중 하나입니다.

 

탈레스의 평면기하학 5가지 정리는 다음과 같습니다. ① 원은 지름에 의해 2등분 된다. ② 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다. ③ 두 맞꼭지각은 같다. ④ 두 각과 그사이의 변이 같은 두 삼각형은 합동이다. ⑤ 반원 위에 만들어지는 원주각은 직각이다.

 

지금까지 탈레스에 대해 알아보았습니다. 탈레스에 대해 알아보니 수학이 어떻게 시작되었는지 궁금하기 시작하셨나요?