수학 이야기31 (실생활 속 수학) 보온병, 바코드, A4 용지의 비밀 수학이 도대체 어디에 쓰이는 걸까요? 어디에 쓰이길래 이렇게 어려운 수학을 공부해야 한다고 하는 건지 스트레스받는 학생들이 많습니다. 도대체 무슨 말인지 이해도 안 가고, 수학이 없어졌으면 좋겠다고 생각하기도 합니다. 그런데 과연 수학을 빼고 나면 우리 사회가 이렇게 발전할 수 있었을까요? 수학은 우리 생활 속 거의 모든 곳에서 존재하고 있으며, 앞으로도 계속 그러할 것입니다. 간단한 계산식에서부터 출발하여, 복잡한 수학의 이론까지 수학은 세상을 움직이고 있습니다. 수학의 힘을 알고 수학을 조금 더 흥미롭게 바라보는 것은 어떨까요? ◆ 보온병은 왜 원기둥일까? 우리 주변에서 보온병이나 음료수병처럼 액체를 담는 용기들이 어떤 모양인지 살펴보신 적이 있나요? 대부분 어떤 모양인가요? 모양을 한 번 떠올려 보.. 2022. 9. 21. 기하와 증명 교수 학습 이론 가. 기하와 증명 지도의 의의 학생들은 기하 영역에서 도형과 공간의 구조에 대해서 학습하고, 도형의 특성과 공간적 관계를 분석하는 방법을 학습할 수 있다. 학생들은 기하 모델과 공간 추론을 활용하여 물리적 환경을 포함한 여러 가지 현상을 해석하고 기술할 수 있으며, 이는 문제 해결에 중요한 도구가 된다. 또한 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는 데에 유용하다. 한편, 수학교육은 학생들의 수학적 사고 능력을 개발하는 데에 목적이 있다. 연역적 추론은 논리적 사고와 비판적 사고 함양에 크게 기여한다. 학교 수학에서 증명은 이러한 연역적 추론 능력을 개발하고 수학적 이해를 증진함으로써 수학적으로 사고하는 힘을 양성하는 데에 많은 도움을 준다. 그러나 오늘날 학교 수학에서 증.. 2022. 9. 20. 함수 교수 학습 이론 3 프로이덴탈의 교수학적 현상학에 따른 함수 지도 방법에 이어 크라벤담과 얀비에의 함수 지도 방법에 대해서 알아보고 함수를 지도할 때 학생들에게 생기는 인식론적 장애를 어떻게 극복시켜야 할지 알아보도록 하자. 3) 크라벤담의 질적 접근에 따른 함수 그래프 지도 그래프를 지도하는 방식을 두 가지 기준에 따라 분류할 수 있다. 한 가지 기준은 그래프를 읽거나 그릴 때 공간에서 초점을 어디에 두느냐 하는 것이다. 1. 점별 접근 : 그래프를 해석할 때 한 점에만 초점을 맞추는 것으로, 그 점에 해당하는 독립 변수에 대한 종속 변수의 값을 읽거나 그 점의 종속 변수에 해당하는 독립 변수의 값을 읽는 것을 의미한다. 2. 국소적 접근 : 한 점이 아니라 한 점의 근방에서 그래프의 변화를 보는 것으로 증가와 감소, 양.. 2022. 9. 19. 함수 교수 학습 이론 2 1) 함수의 여러 측면과 함수의 도입 함수를 처음 접하게 되는 학생들에게는 함수의 서로 다른 측면들 사이를 전환할 수 있는 능력이 결여되어 있을 뿐만 아니라 함수의 어느 한 측면에 대해 잘 알고 있는 것이 다른 측면을 이해하는 데 방해가 될 수도 있다. 따라서 학생들에게 함수를 지도하기 위한 수업 계열이 함수의 학습에 상당히 중요한 문제가 될 수 있다. 1. 종속성 : 변화하는 현상에서 두 변수 사이의 종속 관계를 의미한다. 학생들은 이러한 종속성을 다루면서 독립변수와 종속변수의 의미 등을 이해할 수 있다. 2. 그래프 : 그래프는 함수를 표현하는 데 널리 사용하는 방법으로 증가, 감소, 극값, 최대, 최소, 변곡점 등을 설명할 수 있는 시각적 이미지를 의미한다. 함수를 그래프로 생각하는 학생은 연속적인.. 2022. 9. 17. 함수 교수 학습 이론 가. 함수 지도의 의의 함수는 20세기 초 수학교육 개혁 운동의 핵심 인물 중 한 사람인 독일의 클라인에 의해 학교 수학의 한 분야로 자리 잡게 되었다. 클라인은 함수적 사고의 중요성은 응용을 포함하여 수학 전체를 통합하는 데 있다고 보았다. 함수는 변화하는 현상을 관찰하고 설명하며 예측하는 데 많은 도움이 된다. 함수는 우리가 수학을 학습하는 아주 이른 시기부터 기초 개념이 될 뿐만 아니라 추상적인 수학을 발전시키는 원동력이다. 이처럼 함수는 현실 세계의 상황을 좀 더 이해할 수 있는 도구가 될 뿐만 아니라 수학의 분야를 통합할 수 있다는 점에서 중요하다고 할 수 있다. 나. 함수의 역사적 발달 함수라는 용어는 라이프니츠와 베르누이 사이의 서신 교환에서 등장하였고, 오일러 시대에 와서야 우리에게 익숙한.. 2022. 9. 15. 대수 교수 학습 연구 2 1) 대수 학습과 문자의 이해 대수의 다양한 관점에서 보았을 때 위에서 사용된 문자 a, b는 대수 학습의 단계에 따라 서로 다른 의미로 해석될 수 있다. 학교 수학에서 $ y=ax+b(a\neq0) $ 를 지도할 때, ' a, b는 상수'라고 설명하고 학년이 올라가면서 대수 학습이 진전됨에 따라 문자 a, b의 의미와 역할에 대한 관점의 전환을 다루지 않으면 효과적인 대수 학습이 이루어지기 어렵다. 대수식 문자 대수식에서의 문자의 역할 문자의 역할에 대한 용어 $ y=ax+b(a\neq0) $ a, b 특정한 방정식이나 함수를 결정하면, 그 값이 하나의 값으로 고정된다 상수 일반화된 대수적 표현이므로 아직 그 값이 결정되지 않았다 부정소 a, b의 값에 따라 x의 값이나 x, y 사이의 관계를 결정할 .. 2022. 9. 15. 이전 1 2 3 4 5 6 다음